Bajka Wektorowa

- część 2 -

Bajka przędzie się kołem, rzecz się toczy z mozołem. Długo trwało, zanim ujrzeli bracia przed sobą mury prastarego grodu Trygonoma, który jeszcze car Heron wybudował. I rosły przed braćmi mury Trygonoma tak, jak rośnie wykres funkcji y = 1/x przy x dążącym do zera z prawej strony.

I rozbiegały się z trzech wież Trygonomu promienie złociste tak, jak są rozbieżne sumy częściowe szeregu harmonicznego 1+1/2+1/3+1/4+1/5+... Zaszli bracia do gospody "Pod Pierwiastkiem", pogadali z karczmarką, grubą Sigmą. Opowiedziała ona o wielkim nieszczęściu, jakie przed laty nawiedziło prastary Trygonom. Panował był w Trygonomie teraz już stary i siwiuteńki książę Tangens wraz ze swą piękną niegdyś małżonką Tangensoidą. Mieli przed laty śliczną córeczkę Asymptotę, ukochaną obojga księstwa i ludu. Miała być podporą dla rodziców na stare lata, gdy już blisko im będzie do nieskończoności. Aliści zdarzyła się rzecz straszna. Na uroczyste nadanie kierunku Asymptocie nie zaproszono starej wróżki Transpozycji. Była to zła wróżka i prawdę powiedziawszy, nikt jej w księstwie nie lubił, a i ona stroniła od ludzi. Jednak, gdy dowiedziała się, że nie została elementem zbioru gości, z zemsty wyrzekła przepowiednie, że gdy księżniczka dojdzie do lat siedemnastu, porwie ją de Morgan. Nie bali się tej wróżby Tangens i Tangensoida. Wyznawali bowiem logikę wielowarstwową i nie przypisywali przepowiedni Transpozycji żadnej dodatniej wartości. Na dowód tego w dniu 17-tych urodzin Asymptoty wyprawiono wielki bal. Nie było równego mu balu ani przedtem, ani potem w całym obszarze ciągłości Tangensa. Młody lokaj Gauss, świeżo ukończywszy dowód konstrukcji, pięknie przystroił sale balowe siedemnastokątami foremnymi. Przybyły na bal wszystkie pokrewne funkcje trygonometryczne i hiperboliczne, książęta dx i dy, a nawet stary dziwak Area-Cosinus Hiperboliczny, którego nikt nigdy bez krzywej łańcuchowej nie widział. Kto chciał, tańczył, kto nie chciał, to robił co innego, bo kraj był demokratyczny. Starsi wspominali czasy, gdy jeszcze wzrastali i mieli dodatnią pochodną, średni wiekiem robili analizę harmoniczną swoim towarzyszkom, nieprzeliczalna służba na każde skinienie różniczkowała gościom jadło i napitki. W zacisznych kącikach młodzi całkowali się ukradkiem po dt, ale zanadto się z tym nie kryli. Książe bowiem rozumiał młodzież i niejedna młoda wypukła funkcja znalazła na jego dworze styczność drugiego rzędu z jakimś przystojnym i silnie zbieżnym funkcjonałem.

Nagły podmuch zgasił wszystkie świece, wśród gości pojawiły się zbiory rozmyte, a gdy fagasi wnieśli nowe punktowe źródła światła, okazało się, że wśród uczestników balu nie ma już Asymptoty-krasawicy. Wykazano wnet (indukcyjnie, ze względu na liczbę obecnych na sali gości), że porwał ją de Morgan, zaprzeczając rozkazom księcia i warunkom wejścia na bal. Tak oto spełniła się przepowiednia wróżki Transpozycji. Od tej pory smutek zapanował w całym grodzie. Nikt nie rozwija się w szereg, nie całkuje i nie mnoży. Młode Różniczki dawno już zmieniły się w stare Różnice, mało które zmieniły znak z - na +. Po bokach trójkątów grasują zdziczałe kąty i nie zawsze staremu wiernemu hajdukowi Euklidesowi uda się je zsumować do 180 stopni.

Głęboko zapadła braciom w dusze opowieść Sigmy i postanowili wyzwolić z rąk de Morgana nadobną Asymptotę. Udali się najpierw do wróża Bezouta. Siedzi Bezout za stołem, pierwiastki liczy kołem, gdy nie masz "u", kolego, nie przychodź do niego. Przynieśli bracia cztery nie trywialne pierwiastki, wręczają Bezoutowi i pytają, jak im pokonać de Morgana. "Trudna to sprawa - odrzecze Bezout. - Więzi on wiele kwantyfikatorów i pokonać go tylko możecie śmiało omijając prawo wyłączonego środka. Ale oto ciemnieje moja kryształowa pseudosfera: znak, że uda się wasze przedsięwzięcie."

1 - 2 - 3